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解析组合学

Analytic combinatorics

Philippe Flajolet · 初版 2009 年

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简介

解析组合学(Analytic combinatorics)旨在对大型组合结构的性质实现精确的定量预测。近几十年来,该理论在算法分析以及概率论、统计物理学、计算生物学和信息论等诸多学科的科学模型研究中,已成为不可或缺的基础工具。通过将符号枚举法与复分析巧妙结合,并深度借助母函数,该理论推导出了适用范围极广的通用成果,尤其可应用于诸如

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这是我从 Flajolet 和 Sedgewick 的《解析组合学》(Analytic Combinatorics,网上能找到,第 52 页)里学到的一个有趣技巧。我猜在真正的课堂上演示的话效果一定会惊艳全场:> Révész 在《关于抛硬币的强定理》(Strong theorems on coin tossing)中讲述了 T. Varga 的一段趣事:……

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……送给你们当中的数学系学生。欢迎补充,我算不上什么资深教育者。Knuth、Graham、Patashnik 写的《具体数学》(Concrete Mathematics),读完几章后,配合 Flajolet 和 Sedgewick 的《解析组合学》(Analytic Combinatorics)一起读效果很好。你最好再穿插一本离散数学入门书,特别是讲对象计数的,这样你就能几乎立即将这些技巧应用在更简单的例子上。Papadimitriou……

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关于生成函数的另一个极佳资源是 Philippe Flajolet 和 Robert Sedgewick 写的《解析组合学》(Analytic Combinatorics):http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/book.pdf

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数据整理自 Hacker News 公开评论,数据来源 hackerbooks.org 与 Open Library。